【数学】 教师考编：初中数学《圆、扇形、弓形》教学设计

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　【数学】 2020教师考编：初中数学《圆、扇形、弓形》教学设计

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教学目标：

1、掌握简单组合图形分解和面积的求法；

2、进一步培养学生的观察能力、发散思维能力和综合运用知识分析问题、解决问题的能力；

3、渗透图形的外在美和内在关系．

教学重点：简单组合图形的分解．

教学难点：对图形的分解和组合．

教学活动设计：

（一）知识回顾

复习提问：1、圆面积公式是什么？2、扇形面积公式是什么？如何选择公式？3、当弓形的弧是半圆时，其面积等于什么？4、当弓形的弧是劣弧时，其面积怎样求？5、当弓形的弧是优弧时，其面积怎样求？

（二）简单图形的分解和组合

1、图形的组合

让学生认识图形，并体验图形的外在美，激发学生的研究兴趣，促进学生的创造力．

2、提出问题：正方形的边长为a，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形(阴影部分)的面积．

以小组的形式协作研究，班内交流思想和方法，教师组织．给学生发展思维的空间，充分发挥学生的主体作用．

归纳交流结论：

方案1．S阴=S正方形-4S空白．

方案2、S阴=4S瓣=4 (S半圆-S△AOB)

=2S圆-4S△AOB=2S圆-S正方形ABCD

方案3、S阴=4S瓣=4 (S半圆-S正方形AEOF)

=2S圆-4S正方形AEOF =2S圆-S正方形ABCD

方案4、S阴=4 S半圆-S正方形ABCD

……………

反思：①对图形的分解不同，解题的难易程度不同，解题中要认真观察图形，追求最美的解法；②图形的美也存在着内在的规律．

练习1：如图，圆的半径为r，分别以圆周上三个等分点为圆心，以r为半径画圆弧，则阴影部分面积是多少?

分析：连结OA，阴影部分可以看成由六个相同的弓形AmO组成．

解：连结AO，设P为其中一个三等分点，

连结PA、PO，则△POA是等边三角形．

说明：① 图形的分解与重新组合是重要方法；②本题还可以用下面方法求：若连结AB，用六个弓形APB的面积减去⊙O面积，也可得到阴影部分的面积．

练习2：教材P185练习第1题

例5、 已知⊙O的半径为R．

（1）求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的周长与⊙O直径（2R）的比值；

（2）求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的面积与圆面积的比值(保留两位小数)．

例5的计算量较大，老师引导学生完成．并进一步巩固正多边形的计算知识，提高学生的计算能力．

说明：从例5(1)可以看出：正多边形的周长与它的外接圆直径的比值，与直径的大小无关．实际上，古代数学家就是用逐次倍增正多边形的边数，使正多边形的周长趋近于圆的周长，从而求得了π的各种近似值．从(2)可以看出，增加圆内接正多边形的边数，可使它的面积趋近于圆的面积

（三）总结

1、简单组合图形的分解；

2、进一步巩固了正多边形的计算以，巩固了圆周长、弧长、圆面积、扇形面积、弓形面积的计算．

3、进一步理解了正多边形和圆的关系定理．

（四）作业   教材P185练习2、3；P187中8、11．
探究活动

四瓣花形

在边长为1的正方形中分别以四个顶点为圆心，以l为半径画弧所交成的“四瓣梅花”图形，如图 (1)所示．

再分别以四边中点为圆心，以相邻的两边中点连线为半径画弧而交成的“花形”，如图 (12)所示．

探讨：（1）两图中的圆弧均被互分为三等份．

（2）两朵“花”是相似图形．

（3）试求两“花”面积

提示：分析与解  (1)如图21所示，连结PD、PC，由PD=PC=DC知，∠PDC=60°．

从而，∠ADP=30°．

同理∠CDQ=30°．故∠ADP=∠CDQ=30°，即，P、Q是AC弧的三等分点．

由对称性知，四段弧均被三等分．

如果证明了结论(2)，则图 (12)也得相同结论．

(2)如图（22）所示，连结E、F、G、H所得的正方形EFGH内的花形恰为图 (1)的缩影．显然两“花”是相似图形；其相似比是AB ﹕EF = ﹕1．

(3)花形的面积为： ， ．