2016下半年教师资格考试：数学概念的定义方式

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许多考生分不清一个概念究竟是发生定义还是外延定义等等，相信通过老师的分析，会很容易区分。中学数学中常见定义方法主要有一下几类：

1.属加种差定义法。

这种定义法是中学数学中最常用的定义方法，该法即按公式：“邻近的属+种差=被定义概念”下定义，例如，平行四边形的概念邻近的属是四边形，平行四边形区别于四边形的其他种概念的属性即种差是“一组对边平行并且相等”，这样即可给平行四边形下定义为“一组对边平行并且相等的四边形叫做平行四边形”。又如，等边的矩形叫做正方形;

邻近的属加种差的定义方法有两种特殊形式：

(1)发生式定义方法。它是以被定义概念所反映的对象产生或形成的过程作为种差来下定义的。例如，“在平面内，一个动点与一个定点等距离运动所成的轨迹叫做圆”即是发生式定义。在其中，种差是描述圆的发生过程。

(2)关系定义法。它是以被定义概念所反映的对象与另一对象之间关系或它与另一对象对第三者的关系作为种差的一种定义方式。例如，若ab=N，则logaN=b(a>0，a≠1)。即是一个关系定义概念。

2.揭示外延的定义方法。

数学中有些概念，不易揭示其内涵，可直接指出概念的外延作为它的概念的定义。常见的有以下种类：

(1)逆式定义法。这是一种给出概念外延的定义法，又叫归纳定义法.例如，整数和分数统称为有理数;正弦、余弦、正切和余切函数叫做三角函数;椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线;逻辑的和、非、积运算叫做逻辑运算等等，都是这种定义法.

(2)约定式定义法。揭示外延的定义方法还有一种特殊形式，即外延的揭示采用约定的方法，因而也称约定式定义方法。例如，a0=1(a≠0)，0!=1，就是用约定式方法定义的概念。